Juro e Progressão

No regime de juros simples:

M (n) = P + n r P

No regime de juros compostos:

M (n) = P . (1 + r)ⁿ

Portanto, temos que:

num regime de capitalização de juros simples o saldo cresce em progressão aritmética

num regime de capitalização de juros compostos o saldo cresce em progressão geométrica

Taxas equivalentes

Duas taxas i₁ e i₂ são equivalentes, se aplicadas ao mesmo Capital P durante o mesmo período de tempo, através de diferentes períodos de capitalização, produzem o mesmo montante final.

Seja o capital P aplicado por um ano a uma taxa anual i_a .

O montante M ao final do período de 1 ano será igual a M = P(1 + i_a )

Consideremos agora, o mesmo capital P aplicado por 12 meses a uma taxa mensal i_m .

O montante M’ ao final do período de 12 meses será igual a M’ = P(1 + i_m)¹² .

Pela definição de taxas equivalentes vista acima, deveremos ter M = M’.

Portanto, P(1 + i_a) = P(1 + i_m)¹²

Daí concluímos que 1 + i_a = (1 + i_m)¹²

Com esta fórmula podemos calcular a taxa anual equivalente a uma taxa mensal conhecida.

Exemplo:

1) Qual a taxa anual equivalente a 8% ao semestre?

Em um ano temos dois semestres, então teremos: 1 + i_a = (1 + i_s)²

1 + i_a = 1,08²

i_a = 0,1664 = 16,64% a.a.

2) Qual a taxa anual equivalente a 0,5% ao mês?

1 + i_a = (1 + i_m)¹²

1 + i_a = (1,005)¹²

i_a = 0,0617 = 6,17% a.a.

Taxas nominais

A taxa nominal é quando o período de formação e incorporação dos juros ao Capital não coincide com aquele a que a taxa está referida. Alguns exemplos:

340% ao semestre com capitalização mensal.

1150% ao ano com capitalização mensal.

300% ao ano com capitalização trimestral.

Exemplo:

Uma taxa de 15 % a.a., capitalização mensal, terá 16.08 % a.a. como taxa efetiva:

15/12 = 1,25 1,0125¹² = 1,1608

Taxas efetivas

A taxa efetiva é quando o período de formação e incorporação dos juros ao Capital coincide com aquele a que a taxa está referida. Alguns exemplos:

140% ao mês com capitalização mensal.

250% ao semestre com capitalização semestral.

1250% ao ano com capitalização anual.

Taxa Real: é a taxa efetiva corrigida pela taxa inflacionária do período da operação.