Juros Compostos

O regime de juros compostos é o mais utilizado no sistema financeiro e, por isso, é também o mais útil para calcular problemas do dia-a-dia.

Os juros que são gerados a cada período são anexados ao principal para calcular os juros do período seguinte, por isso muitos utilizam o famoso termo juros sobre juros.

Capitalização é o momento no qual os juros são incorporados ao principal.

 

Após três meses de capitalização, temos:

1º mês: M = P . (1 + i)

2º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P . (1 + i) . (1 + i)

3º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P . (1 + i) . (1 + i) . (1 + i)

 

Simplificando, temos a seguinte fórmula:

M = P . (1 + i)n

Observação: a taxa i deve ser expressa na mesma medida de tempo de n, logo, taxa de juros ao mês para n meses.

 

Para calcular somente os juros basta diminuir o principal do montante ao final do período:

J = M – P

 

Exemplo:

Calcule o montante do capital de R$12.000,00 aplicado a juros compostos, durante 1 ano, à taxa de 3,5% a.m.

(use log 1,035 = 0,0149 e log 1,509 = 0,1788)

 

Resolução:

P = R$12.000,00

t = 1 ano = 12 meses

i = 3,5% a.m. = 0,035

M = ?

 

Aplicando a fórmula M = P . (1 + i)n, temos:

M = 12000 . (1 + 0,035)12 = 12000 . (1,035)12

 

Fazendo x = 1,03512 e aplicando logaritmos, temos:

log x = log 1,03512 => log x = 12 log 1,035 => log x = 0,1788 => x = 1,509

 

Assim, M = 12000 . 1,509 = 18108.

Portanto, o montante é de R$18.108,00.