Juro e Progressão

No regime de juros simples:

M (n) = P + n r P

No regime de juros compostos:

M (n) = P . (1 + r)n

 

Portanto, temos que:

num regime de capitalização de juros simples o saldo cresce em progressão aritmética

num regime de capitalização de juros compostos o saldo cresce em progressão geométrica

 

Taxas equivalentes

Duas taxas i1 e i2 são equivalentes, se aplicadas ao mesmo Capital P durante o mesmo período de tempo, através de diferentes períodos de capitalização, produzem o mesmo montante final.

Seja o capital P aplicado por um ano a uma taxa anual ia .

O montante M ao final do período de 1 ano será igual a M = P(1 + ia )

Consideremos agora, o mesmo capital P aplicado por 12 meses a uma taxa mensal im .

O montante M’ ao final do período de 12 meses será igual a M’ = P(1 + im)12 .

 

Pela definição de taxas equivalentes vista acima, deveremos ter M = M’.

Portanto, P(1 + ia) = P(1 + im)12

Daí concluímos que 1 + ia = (1 + im)12

 

Com esta fórmula podemos calcular a taxa anual equivalente a uma taxa mensal conhecida.

 

Exemplo:

1) Qual a taxa anual equivalente a 8% ao semestre?

Em um ano temos dois semestres, então teremos: 1 + ia = (1 + is)2

1 + ia = 1,082

ia = 0,1664 = 16,64% a.a.

 

2) Qual a taxa anual equivalente a 0,5% ao mês?

1 + ia = (1 + im)12

1 + ia = (1,005)12

ia = 0,0617 = 6,17% a.a.

 

Taxas nominais

A taxa nominal é quando o período de formação e incorporação dos juros ao Capital não coincide com aquele a que a taxa está referida. Alguns exemplos:

340% ao semestre com capitalização mensal.

1150% ao ano com capitalização mensal.

300% ao ano com capitalização trimestral.

 

Exemplo:

Uma taxa de 15 % a.a., capitalização mensal, terá 16.08 % a.a. como taxa efetiva:

15/12 = 1,25 1,012512 = 1,1608

 

Taxas efetivas

A taxa efetiva é quando o período de formação e incorporação dos juros ao Capital coincide com aquele a que a taxa está referida. Alguns exemplos:

140% ao mês com capitalização mensal.

250% ao semestre com capitalização semestral.

1250% ao ano com capitalização anual.

 

Taxa Real: é a taxa efetiva corrigida pela taxa inflacionária do período da operação.